讀完本篇文章你的收獲：

• PID三個參數基本概念
• 了解如何調節PID
• 認識一個鉆研技術的博主

先上效果圖：

一、什么是PID

在工程中，如果我們要用單片機做一個溫控系統，其系統組成一般如下：一個采集溫度的ADC，一個輸出溫度的加熱頭以及一個用于運行控制算法的單片機，如果我們要維持溫度為100度，在不加任何控制算法的情況下，我們可以通過簡單的閾值判斷法來控制溫度，一個if判斷語句，當采集到的溫度大于100時，單片機控制加熱頭關閉，當采集的溫度小于100度時，單片機則控制加熱頭開啟，簡單粗暴，但這樣的控制方法，最終所展示出來的溫度曲線是極其不穩定的，他會由于控制器件的靈敏程度、加熱頭的性能等等原因，導致最終的溫度曲線會在目標周圍震蕩，達不到理想的控制效果，就像下圖：實際曲線（黑線） 在 目標曲線（紅線） 周圍抖動。

那如何才能維持實際曲線與目標曲線貼合，達到一個穩定的控制效果呢？

這里就引入了PID控制算法的概念，PID是 Proportion Integration Differentiation 的縮寫，實際上他就是一個公式，由比例項（Proportion ），積分項（Integration ），微分項（Differentiation） 三個部分組成，具體形式就是下面的公式：

其中err(t)就是當前值和目標值的誤差，PID的公式就是對這個誤差分別進行比例、積分、微分處理后疊加輸出，因為比例計算、積分計算、微分計算在數學公式上的計算定義不同，所以對應的項的輸出特性和輸入特性也有著不同，具體解釋如下：

1. 比例系數

比例控制系數，實際上就是先簡單的定義輸入與輸出的線性關系，假如我們輸出控制量的值得范圍在 100-1000，輸入的err誤差范圍卻在0.001-0.1；當誤差為0.1的時候輸出量需要到達到1000，這時我們就需要通過比例系數來構建輸入與輸出的線性關系。

2. 積分系數

上一點我們分析了比例系數的含義，有小伙伴可能會好奇，比例系數加上后的效果其實和閾值判斷原理沒什么區別，確實是這樣，只用上比例系數的效果和閾值判斷沒什么區別，但別忘了，PID后面還有I和D兩項，其中I項的理解我們可以從積分的含義來理解，積分可以理解為在坐標平面上，由曲線、直線以及軸圍成的曲形的面積值，這個曲線就是err(t)的函數，這個積分面積值就是代表過去一段時間的誤差累計值，我們把這個累計值乘以系數進行變換后，疊加到輸出上，就可以一定程度上消除歷史誤差對當前實際曲線的影響，提高系統的穩定性。

3. 微分系數

微分的數學理解可以理解為當前誤差曲線的斜率，他可以用來預測當前曲線的未來走勢，對微分項的值進行處理后疊加，就可以預測當前值的未來趨勢，提高系統對未來變化反應能力。

二、PID調節方式

通過上一小節的分析，我們對PID的三個項有了一個簡單的理解，但文字上的描述還是太抽象了，我以一個小車調速系統來做進一步講解，結合實際現象來分析PID三個參數的實際作用，以及如何調這三個參數，用到的實驗平臺如下：

1. 平衡小車之家的主控板及電機

2. 自己編寫的調試上位機

控制系統圖片：

上位機界面：

我們在使用PID的時候，單獨只使用一個參數是沒有意義的至少使用兩個參數，并且P（比例項）是必須要有的，雖然PID有三個參數，但大多數情況下PID三個參數并不是都使用上的，一般會其中兩個來組合使用，比如PI組合用于追求穩定的系統，PD組合用于追求快速響應的系統，當然PID用于即追求穩定又追求快速響應的系統，但是實際上PID參數越多越難調，而且許多情況下兩個參數的效果已經足夠了，所以我一般根據情況使用前兩個，下面對這幾個系統都做一個分析。

1.PI系統調節

調節PI系統的第一步就是先調節P，由小到大依次調節，P的值可以很明顯的在輸出曲線體現出來，比如我先給P=0.05，系統反應如下，當P過小時，曲線呈現緩慢上升，且最終值會明顯低于目標值。

當我們加大P到0.15時，我們可以看到實際曲線很快的接近目標值，但因為只有單純P控制，所以有較大的過沖（過沖就是實際值達到目標值時剎不住車，沖出去了），但在他穩定的時候，實際曲線基本接近目標曲線。

如果P再增大到0.25，可以看到，實際曲線需要震蕩很久才會達到穩定目標線，但在穩定后基本和目標線保持一致。

如果P過大，整個系統就會不受控，實際曲線不會收斂到目標曲線位置，出現等幅震蕩，比如P=0.45時。

在調節PI系統時，P的選取一般有兩種情況：

1. P偏小一點，穩定時，實際值在目標值之下，一直存在誤差，這時再從0開始，一直加大I，消除穩定時的誤差，這種情況下的最終穩定曲線會一直保持在目標曲線之下，達到比較穩定的調節效果，不會有過沖（無過沖，穩定！）

2. P大一點，在第一次到達目標值的時候有一定的過沖，但之后就會穩定，其與第一種相比反應速度更快！（有過沖，但他快！）

下面展示第一種PI控制方式，選取P=0.5（偏小）時，再用I消除穩定時的穩態誤差，達到穩定的效果：

I積分的值這里我展示了三個，分別為較小，剛好，和較大時的實際曲線，用來做對比！

P=0.5，I=0.00005，I選取較小，可以看到相對于單純的P=0.5，穩定誤差有一定消除，但消除程度不夠！

在加大I到0.0001，剛剛好的時候，實際曲線和目標曲線基本重合！！！

當I過大取0.002時，因為累計誤差占比過大，就會出現抖動現象，難以收斂。

上面就是第一種PI調節情況，雖然PI系統平衡過程很穩定，但到達目標位置的反應速度較慢，有的時候為了提高反饋速度，適當的提高P，允許有一定的過沖，比如我取P=0.07，對應的I取0.0001時，波形如下，該系統允許一定的過沖，但可以更快的到達目標點后再趨于穩定，這就是第二種PI系統的調節方式。

以上基本就是PI系統的調節過程了，下面我講一下PD系統的調節過程。

2.PD系統調節

由一開始的概念我們可以知道，與 I 的不同點在于，I是計算累計誤差，而D則是計算未來趨勢，因此PD系統的反應速度更快，相對于PI系統會更快的到達目標位置附近，其調節方式首先還是調節P，這里我們根據PI中P的調節結果，調節P到比大的位置，出現一定的過沖，這里取P=0.15，不加D的時候圖形如下：

從圖像可以看出：P=0.15在開始時過沖嚴重，所以加上一個D來減小過沖幅度，D的選取和I的選取一樣，從0慢慢增加，觀看效果確定合適的點，下面一張圖的D=1.5是我試出來比較合適的點，我們可以看到加上合適的D之后，實際曲線到達目標位置的時間更短，過沖幅度也降低了一些，但是這里效果不是很明顯，主要原因是我這里使用的是小車輪子來做的速度PID，而PD的應用場合主要是大慣性系統中，這里的應用場景不適合，但也能看出一定效果。

如果D調節的過大之后，反倒會放大系統趨勢的影響，使系統出現震蕩，難以穩定，如下D=5

3.PID系統調節

在講了PI和PD系統的調節方式后，下面分享一下PID系統的調節方式，首先我們先按照PI系統進行調節，先調P在調I，讓系統有一定的過沖后達到穩定，如下圖：

在出現了上面的 PI 波形之后，下面就開始調節D，慢慢增加D，將過沖補償掉，直到系統穩定，最終效果如下圖，PID系統就基本調節完成了。

這篇文章的PID講解內容就到這里了，下一篇文章將會詳細分享我常使用的PID調用代碼，幫助大家PID進一步入門。